En esta última clase de Teoría de circuitos se ha hablado de los circuitos de segundo orden y del método de resolución de circuitos que utiliza PSPICE. Teniendo en cuenta que el programa no sabe derivar, ha sido muy interesante ver el algoritmo de resolución alternativo que posee.
En el Régimen transitorio de segundo orden encontramos una función de red: H(S)=kw0²/{s²+2pw0s+w0²}.El aspecto que tiene la salida es de una senoide con amplitud decreciente con el tiempo y con un valor asintótico de V0:
-Constante de tiempo T = 1/ pw0.
-Duración del transitorio Dtrans = 4/pw0.
-Tiempo hasta el máximo Tp = pi/w0*(1-p^2)^(1/2).
-Máximo Mp = (1+exp(-pi*p/(1-p^2)^(1/2))*KVm.
-Periodo de oscilación 2*pi/w0*(1-p^2)^(1/2).
Seguidamente nos hemos adentrado en el algoritmo que utiliza PSPICE para resolver circuitos. Primero hemos visto que se basa en una tabla de valores debido a que no tiene el comando "derivación". Fijándonos en la definición de derivada vemos que no es más que un límite cuando el intervalo entre los dos puntos analizados es mínimo. Es por eso que PSPICE no se puede permitir el lujo de reducir tanto el intervalo, pero nosotros sí que podemos tener la pericia al decidir que intervalo es el más adecuado. Es por eso que PSPICE tiene la siguiente sintaxis:
.TRAN Tx Tsim 0 Ts VIC
Tx => Debe ser inferior a Tsim
Tsim => Tiempo de simulación del circuito
Ts => Intervalo entre puntos
VIC => Usar las condiciones iniciales
lunes, 31 de mayo de 2010
27/05/2010
Hemos dedicado la clase de hoy a el estudio cualitativo de un circuitos: función de red, tipos de respuesta propia y clasificación de circuitos (profundizando mas en los estables).
1) Función de red H(S): la función de red o función etiqueta del circuito es el término que nos relaciona la señal entrante (Vg) con la saliente (Vo) y no hace otra cosa que decirnos qué es lo que le está haciendo el circuito a la tensión.
Hemos visto que la transformada de Laplace resulta tremendamente útil para la determinación de esta, utilizando claro una correcta descomposición en fracciones simples para una rápida detección de la anti transformada.
2) Tipos de respuesta propia: Dependiendo de la situación de los polos determinaremos el carácter de su señal: senoide, periódica o constante (para mayor información véase resumen diario del día 20/05/2010.
3) Clasificación de los circuitos:
-Circuito inestable: 1 polo en el semiplano derecho.
-Circuito estable: todos los polos en el semiplano izquierdo.
-Circuito marginalmente estable: todos los polos se encuentran en el eje imaginario.
3.1) Circuitos estables: Circuitos formados por una respuesta propia y una forzada hasta que alcanzan un tiempo t0 en el que solo les queda la respuesta forzada. Al primer período de tiempo se le llama régimen transitorio y al segundo régimen permanente.
Hemos construido una tabla para analizar la duración de la señal: duración = k*e^(-t/τ).
1) Función de red H(S): la función de red o función etiqueta del circuito es el término que nos relaciona la señal entrante (Vg) con la saliente (Vo) y no hace otra cosa que decirnos qué es lo que le está haciendo el circuito a la tensión.
Hemos visto que la transformada de Laplace resulta tremendamente útil para la determinación de esta, utilizando claro una correcta descomposición en fracciones simples para una rápida detección de la anti transformada.
2) Tipos de respuesta propia: Dependiendo de la situación de los polos determinaremos el carácter de su señal: senoide, periódica o constante (para mayor información véase resumen diario del día 20/05/2010.
3) Clasificación de los circuitos:
-Circuito inestable: 1 polo en el semiplano derecho.
-Circuito estable: todos los polos en el semiplano izquierdo.
-Circuito marginalmente estable: todos los polos se encuentran en el eje imaginario.
3.1) Circuitos estables: Circuitos formados por una respuesta propia y una forzada hasta que alcanzan un tiempo t0 en el que solo les queda la respuesta forzada. Al primer período de tiempo se le llama régimen transitorio y al segundo régimen permanente.
Hemos construido una tabla para analizar la duración de la señal: duración = k*e^(-t/τ).
20/05/2010
En la clase de hoy hemos continuado viendo el método de las transformadas de Laplace centrándonos ya en ejemplos más sutiles y en la relación entre el diagrama de polos ceros de un circuito y la respuesta en el dominio temporal utilizando la transformada.
Primeramente hemos visto un ejemplo en el que debíamos aplicar el método de separación en fracciones simples para poder realizar la anti transformada cómodamente y volver al dominio temporal.
Seguidamente hemos visto un ejemplo en el cual se nos informaba de la situación de los polos-ceros en un circuito y debíamos deducir su respuesta mediante Laplace.
A partir de este, hemos ido viendo los casos más generales que asocian la situación de los polos-ceros en el eje con la respuesta:
-Polos en el eje negativo real => exponenciales decrecientes
-Polos en el eje positivo real => exponenciales crecientes
-Polo en el origen => señal constante
-Polos complejos conjugados en el eje imaginario => senoide de amplitud NO variable
-Polos complejos conjugados con parte real positiva => senoide con amplitud creciente
-Polos complejos conjugados con parte real negativa => senoide con amplitud decreciente
A continuación hemos visto el paso de las ecuaciones que relacionas los elementos circuitales con su caída de tensión al dominio de Laplace: el resistor, el inductor y el condensador. Después hemos visto con ejemplos la utilidad de esta transformada, como también la condición que tienen los inductores y los condensadores en t<0: una fuente de tensión asociada a una impedancia.
Primeramente hemos visto un ejemplo en el que debíamos aplicar el método de separación en fracciones simples para poder realizar la anti transformada cómodamente y volver al dominio temporal.
Seguidamente hemos visto un ejemplo en el cual se nos informaba de la situación de los polos-ceros en un circuito y debíamos deducir su respuesta mediante Laplace.
A partir de este, hemos ido viendo los casos más generales que asocian la situación de los polos-ceros en el eje con la respuesta:
-Polos en el eje negativo real => exponenciales decrecientes
-Polos en el eje positivo real => exponenciales crecientes
-Polo en el origen => señal constante
-Polos complejos conjugados en el eje imaginario => senoide de amplitud NO variable
-Polos complejos conjugados con parte real positiva => senoide con amplitud creciente
-Polos complejos conjugados con parte real negativa => senoide con amplitud decreciente
A continuación hemos visto el paso de las ecuaciones que relacionas los elementos circuitales con su caída de tensión al dominio de Laplace: el resistor, el inductor y el condensador. Después hemos visto con ejemplos la utilidad de esta transformada, como también la condición que tienen los inductores y los condensadores en t<0: una fuente de tensión asociada a una impedancia.
17/02/2010
En la clase de hoy hemos visto unos cuantos ejemplos sobre los temas abordados en las dos clases anteriores sobre la medición de potencias. También se ha iniciado un nuevo tema: El análisis completo de los circuitos lineales mediante la transformada de Laplace.
Para cerrar ya el tema de medición de potencias de forma profesional, los ejemplos escogidos han sido sobre simples cables coaxiales cotidianos: el cable RG58 y el cable RG213, cuya impedancias tienen el mismo valor: 50Ω. Sabiendo que Pindbm = Pldbm + α (sonde α es la atenuación del cable que viene dada directamente por la frecuencia a la que este oscilando la señal) hemos comprobado que a una mayor atenuación del cable => menor calidad => menor coste de fabricación.
Para entender completamente el uso de Laplace en circuitos, hemos empezado viendo la definición de la transformada y su utilidad matemática (permitiéndonos comprender mejor la analogía matemático-telequil). Seguidamente hemos visto una serie de ejercicios muy sencillos utilizando la transformada de Laplace mediante la definición.
Después se nos ha presentado la función delta de Dirac (o impulso) juntamente con los métodos de obtención de antitransformadas (volver al dominio temporal):
1) Conociendo las transformadas previamente.
2) Mediante la descomposición en fracciones simples.
Para cerrar ya el tema de medición de potencias de forma profesional, los ejemplos escogidos han sido sobre simples cables coaxiales cotidianos: el cable RG58 y el cable RG213, cuya impedancias tienen el mismo valor: 50Ω. Sabiendo que Pindbm = Pldbm + α (sonde α es la atenuación del cable que viene dada directamente por la frecuencia a la que este oscilando la señal) hemos comprobado que a una mayor atenuación del cable => menor calidad => menor coste de fabricación.
Para entender completamente el uso de Laplace en circuitos, hemos empezado viendo la definición de la transformada y su utilidad matemática (permitiéndonos comprender mejor la analogía matemático-telequil). Seguidamente hemos visto una serie de ejercicios muy sencillos utilizando la transformada de Laplace mediante la definición.
Después se nos ha presentado la función delta de Dirac (o impulso) juntamente con los métodos de obtención de antitransformadas (volver al dominio temporal):
1) Conociendo las transformadas previamente.
2) Mediante la descomposición en fracciones simples.
viernes, 28 de mayo de 2010
13/05/2010
En la clase de hoy hemos profundizado en los tipos de redes de adaptación vistos en la clase anterior y en las medidas de potencia de forma mas profesional, potencias en dBm.
Hemos empezado viendo los dos tipos de redes de adaptación: redes reductoras y redes adaptadoras.
-Redes reductoras: L = (Rin/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRl)√K-1
-Redes adaptadoras: L = (Rl/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRin)√K-1
A continuación hemos estado viendo algunos ejemplos sobre esto y el caso mas general: La potencia máxima se alcanza cuando Rth=Rl y Xth=-Xl y su valor es de: 1/8(|Vg|²/Re*Zth).
La segunda parte de la clase ha sido una introducción a la medición de potencias de forma mas profesional. Lo primero que hemos hecho ha sido presentar una nueva unidad de potencia: dBm, equivalentes a 10log(P/0.001).
Hemos empezado viendo los dos tipos de redes de adaptación: redes reductoras y redes adaptadoras.
-Redes reductoras: L = (Rin/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRl)√K-1
-Redes adaptadoras: L = (Rl/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRin)√K-1
A continuación hemos estado viendo algunos ejemplos sobre esto y el caso mas general: La potencia máxima se alcanza cuando Rth=Rl y Xth=-Xl y su valor es de: 1/8(|Vg|²/Re*Zth).
La segunda parte de la clase ha sido una introducción a la medición de potencias de forma mas profesional. Lo primero que hemos hecho ha sido presentar una nueva unidad de potencia: dBm, equivalentes a 10log(P/0.001).
miércoles, 12 de mayo de 2010
11/05/2010
Hoy hemos empezado un nuevo tema: "Temas complementarios a la potencia en Régimen permanente sinusoidal". El objetivo de este es analizar la potencia media y la potencia máxima en la salida de un circuito excitado sinusoidalmente.
Para empezar, hemos analizado matemáticamente la función "potencia media" que viene dada por Pm = |Vg|²/2Rl. Observando la función hemos podido decir que es una función decreciente tomando como variable independiente "Rl" en caso de no haber limitaciones. Cuando tenemos una cierta limitación en la intensidad hemos concluido que: Pm ≤ 1/2(220√2)(Imax√2) donde debemos tomar los valores eficaces de la tensión y de la corriente.
Seguidamente hemos visto una serie de ejemplos. El primero trataba de demostrar que la resistencia R2 de un AO no inversor debía de ser mayor que 1KΩ. Los demás ejemplos nos han servido para ver el momento de máxima disipación de potencia en la salida teniendo Vth, Rth y Rl, donde Vth y Rth son los equivalentes de Thevenin. El resultado ha sido que la máxima potencia se obtiene cuando Rth = Rl y su valor es de: Pmax = |Vg|²/8Rth.
Adentrándonos un poco más en este tema hemos visto las redes adaptadoras. La pregunta clave ha sido: ¿Podemos transferir realmente la máxima potencia a Rl?
Hemos visto el caso para Rin > Rl, extrayendo unos resultados: Xc = Rl√(Rin/(Rl-Rin))y Xl = Rin√((Rl-Rin)/Rin) donde Xl y Xc son las reactancias del inductor y del condensador respectivamente.
Para terminar hemos visto algunos ejemplos rápidos sobre esto.
Para empezar, hemos analizado matemáticamente la función "potencia media" que viene dada por Pm = |Vg|²/2Rl. Observando la función hemos podido decir que es una función decreciente tomando como variable independiente "Rl" en caso de no haber limitaciones. Cuando tenemos una cierta limitación en la intensidad hemos concluido que: Pm ≤ 1/2(220√2)(Imax√2) donde debemos tomar los valores eficaces de la tensión y de la corriente.
Seguidamente hemos visto una serie de ejemplos. El primero trataba de demostrar que la resistencia R2 de un AO no inversor debía de ser mayor que 1KΩ. Los demás ejemplos nos han servido para ver el momento de máxima disipación de potencia en la salida teniendo Vth, Rth y Rl, donde Vth y Rth son los equivalentes de Thevenin. El resultado ha sido que la máxima potencia se obtiene cuando Rth = Rl y su valor es de: Pmax = |Vg|²/8Rth.
Adentrándonos un poco más en este tema hemos visto las redes adaptadoras. La pregunta clave ha sido: ¿Podemos transferir realmente la máxima potencia a Rl?
Hemos visto el caso para Rin > Rl, extrayendo unos resultados: Xc = Rl√(Rin/(Rl-Rin))y Xl = Rin√((Rl-Rin)/Rin) donde Xl y Xc son las reactancias del inductor y del condensador respectivamente.
Para terminar hemos visto algunos ejemplos rápidos sobre esto.
6/05/2010
El objetivo de la clase de hoy ha sido: dado el trazado de Bode, obtener la salida de un circuito a través de los desarrollos en serie de Fourier.
Como vimos en la clase anterior, si queremos obtener la misma amplitud en la entrada que en la salida deberemos intentar atenuar al máximo todas las rayas espectrales excepto la primera.
Nuestra primera opción ha sido utilizar una estructura de filtro paso bajo. Hemos obtenido unos buenos resultados pero no suficientes debido a que la atenuación superaba la mínima permitida para ser despreciable.
La segunda opción ha sido la utilización de un filtro paso bajo de segundo orden como el que vimos en la clase anterior. Esta vez hemos visto resultados más complacientes gracias a que la pendiente de la ganancia a partir de la frecuencia de corte decaía a razón de -40db/dec (mayor decaimiento que en la del filtro: -20db/dec). Debido a que la diferencia de amplitudes excedía los 30dBɥv hemos podido despreciar las demás amplitudes.
Para terminar hemos visto otros desarrollos en serie de Fourier: cuadrada, triangular y rectificada. Un último ejemplo ha servido para ver el comportamiento de un circuito con dos factores en la función de red: K*S y w0²/s²+2pw0s + w0².
Como vimos en la clase anterior, si queremos obtener la misma amplitud en la entrada que en la salida deberemos intentar atenuar al máximo todas las rayas espectrales excepto la primera.
Nuestra primera opción ha sido utilizar una estructura de filtro paso bajo. Hemos obtenido unos buenos resultados pero no suficientes debido a que la atenuación superaba la mínima permitida para ser despreciable.
La segunda opción ha sido la utilización de un filtro paso bajo de segundo orden como el que vimos en la clase anterior. Esta vez hemos visto resultados más complacientes gracias a que la pendiente de la ganancia a partir de la frecuencia de corte decaía a razón de -40db/dec (mayor decaimiento que en la del filtro: -20db/dec). Debido a que la diferencia de amplitudes excedía los 30dBɥv hemos podido despreciar las demás amplitudes.
Para terminar hemos visto otros desarrollos en serie de Fourier: cuadrada, triangular y rectificada. Un último ejemplo ha servido para ver el comportamiento de un circuito con dos factores en la función de red: K*S y w0²/s²+2pw0s + w0².
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