En esta última clase de Teoría de circuitos se ha hablado de los circuitos de segundo orden y del método de resolución de circuitos que utiliza PSPICE. Teniendo en cuenta que el programa no sabe derivar, ha sido muy interesante ver el algoritmo de resolución alternativo que posee.
En el Régimen transitorio de segundo orden encontramos una función de red: H(S)=kw0²/{s²+2pw0s+w0²}.El aspecto que tiene la salida es de una senoide con amplitud decreciente con el tiempo y con un valor asintótico de V0:
-Constante de tiempo T = 1/ pw0.
-Duración del transitorio Dtrans = 4/pw0.
-Tiempo hasta el máximo Tp = pi/w0*(1-p^2)^(1/2).
-Máximo Mp = (1+exp(-pi*p/(1-p^2)^(1/2))*KVm.
-Periodo de oscilación 2*pi/w0*(1-p^2)^(1/2).
Seguidamente nos hemos adentrado en el algoritmo que utiliza PSPICE para resolver circuitos. Primero hemos visto que se basa en una tabla de valores debido a que no tiene el comando "derivación". Fijándonos en la definición de derivada vemos que no es más que un límite cuando el intervalo entre los dos puntos analizados es mínimo. Es por eso que PSPICE no se puede permitir el lujo de reducir tanto el intervalo, pero nosotros sí que podemos tener la pericia al decidir que intervalo es el más adecuado. Es por eso que PSPICE tiene la siguiente sintaxis:
.TRAN Tx Tsim 0 Ts VIC
Tx => Debe ser inferior a Tsim
Tsim => Tiempo de simulación del circuito
Ts => Intervalo entre puntos
VIC => Usar las condiciones iniciales
lunes, 31 de mayo de 2010
27/05/2010
Hemos dedicado la clase de hoy a el estudio cualitativo de un circuitos: función de red, tipos de respuesta propia y clasificación de circuitos (profundizando mas en los estables).
1) Función de red H(S): la función de red o función etiqueta del circuito es el término que nos relaciona la señal entrante (Vg) con la saliente (Vo) y no hace otra cosa que decirnos qué es lo que le está haciendo el circuito a la tensión.
Hemos visto que la transformada de Laplace resulta tremendamente útil para la determinación de esta, utilizando claro una correcta descomposición en fracciones simples para una rápida detección de la anti transformada.
2) Tipos de respuesta propia: Dependiendo de la situación de los polos determinaremos el carácter de su señal: senoide, periódica o constante (para mayor información véase resumen diario del día 20/05/2010.
3) Clasificación de los circuitos:
-Circuito inestable: 1 polo en el semiplano derecho.
-Circuito estable: todos los polos en el semiplano izquierdo.
-Circuito marginalmente estable: todos los polos se encuentran en el eje imaginario.
3.1) Circuitos estables: Circuitos formados por una respuesta propia y una forzada hasta que alcanzan un tiempo t0 en el que solo les queda la respuesta forzada. Al primer período de tiempo se le llama régimen transitorio y al segundo régimen permanente.
Hemos construido una tabla para analizar la duración de la señal: duración = k*e^(-t/τ).
1) Función de red H(S): la función de red o función etiqueta del circuito es el término que nos relaciona la señal entrante (Vg) con la saliente (Vo) y no hace otra cosa que decirnos qué es lo que le está haciendo el circuito a la tensión.
Hemos visto que la transformada de Laplace resulta tremendamente útil para la determinación de esta, utilizando claro una correcta descomposición en fracciones simples para una rápida detección de la anti transformada.
2) Tipos de respuesta propia: Dependiendo de la situación de los polos determinaremos el carácter de su señal: senoide, periódica o constante (para mayor información véase resumen diario del día 20/05/2010.
3) Clasificación de los circuitos:
-Circuito inestable: 1 polo en el semiplano derecho.
-Circuito estable: todos los polos en el semiplano izquierdo.
-Circuito marginalmente estable: todos los polos se encuentran en el eje imaginario.
3.1) Circuitos estables: Circuitos formados por una respuesta propia y una forzada hasta que alcanzan un tiempo t0 en el que solo les queda la respuesta forzada. Al primer período de tiempo se le llama régimen transitorio y al segundo régimen permanente.
Hemos construido una tabla para analizar la duración de la señal: duración = k*e^(-t/τ).
20/05/2010
En la clase de hoy hemos continuado viendo el método de las transformadas de Laplace centrándonos ya en ejemplos más sutiles y en la relación entre el diagrama de polos ceros de un circuito y la respuesta en el dominio temporal utilizando la transformada.
Primeramente hemos visto un ejemplo en el que debíamos aplicar el método de separación en fracciones simples para poder realizar la anti transformada cómodamente y volver al dominio temporal.
Seguidamente hemos visto un ejemplo en el cual se nos informaba de la situación de los polos-ceros en un circuito y debíamos deducir su respuesta mediante Laplace.
A partir de este, hemos ido viendo los casos más generales que asocian la situación de los polos-ceros en el eje con la respuesta:
-Polos en el eje negativo real => exponenciales decrecientes
-Polos en el eje positivo real => exponenciales crecientes
-Polo en el origen => señal constante
-Polos complejos conjugados en el eje imaginario => senoide de amplitud NO variable
-Polos complejos conjugados con parte real positiva => senoide con amplitud creciente
-Polos complejos conjugados con parte real negativa => senoide con amplitud decreciente
A continuación hemos visto el paso de las ecuaciones que relacionas los elementos circuitales con su caída de tensión al dominio de Laplace: el resistor, el inductor y el condensador. Después hemos visto con ejemplos la utilidad de esta transformada, como también la condición que tienen los inductores y los condensadores en t<0: una fuente de tensión asociada a una impedancia.
Primeramente hemos visto un ejemplo en el que debíamos aplicar el método de separación en fracciones simples para poder realizar la anti transformada cómodamente y volver al dominio temporal.
Seguidamente hemos visto un ejemplo en el cual se nos informaba de la situación de los polos-ceros en un circuito y debíamos deducir su respuesta mediante Laplace.
A partir de este, hemos ido viendo los casos más generales que asocian la situación de los polos-ceros en el eje con la respuesta:
-Polos en el eje negativo real => exponenciales decrecientes
-Polos en el eje positivo real => exponenciales crecientes
-Polo en el origen => señal constante
-Polos complejos conjugados en el eje imaginario => senoide de amplitud NO variable
-Polos complejos conjugados con parte real positiva => senoide con amplitud creciente
-Polos complejos conjugados con parte real negativa => senoide con amplitud decreciente
A continuación hemos visto el paso de las ecuaciones que relacionas los elementos circuitales con su caída de tensión al dominio de Laplace: el resistor, el inductor y el condensador. Después hemos visto con ejemplos la utilidad de esta transformada, como también la condición que tienen los inductores y los condensadores en t<0: una fuente de tensión asociada a una impedancia.
17/02/2010
En la clase de hoy hemos visto unos cuantos ejemplos sobre los temas abordados en las dos clases anteriores sobre la medición de potencias. También se ha iniciado un nuevo tema: El análisis completo de los circuitos lineales mediante la transformada de Laplace.
Para cerrar ya el tema de medición de potencias de forma profesional, los ejemplos escogidos han sido sobre simples cables coaxiales cotidianos: el cable RG58 y el cable RG213, cuya impedancias tienen el mismo valor: 50Ω. Sabiendo que Pindbm = Pldbm + α (sonde α es la atenuación del cable que viene dada directamente por la frecuencia a la que este oscilando la señal) hemos comprobado que a una mayor atenuación del cable => menor calidad => menor coste de fabricación.
Para entender completamente el uso de Laplace en circuitos, hemos empezado viendo la definición de la transformada y su utilidad matemática (permitiéndonos comprender mejor la analogía matemático-telequil). Seguidamente hemos visto una serie de ejercicios muy sencillos utilizando la transformada de Laplace mediante la definición.
Después se nos ha presentado la función delta de Dirac (o impulso) juntamente con los métodos de obtención de antitransformadas (volver al dominio temporal):
1) Conociendo las transformadas previamente.
2) Mediante la descomposición en fracciones simples.
Para cerrar ya el tema de medición de potencias de forma profesional, los ejemplos escogidos han sido sobre simples cables coaxiales cotidianos: el cable RG58 y el cable RG213, cuya impedancias tienen el mismo valor: 50Ω. Sabiendo que Pindbm = Pldbm + α (sonde α es la atenuación del cable que viene dada directamente por la frecuencia a la que este oscilando la señal) hemos comprobado que a una mayor atenuación del cable => menor calidad => menor coste de fabricación.
Para entender completamente el uso de Laplace en circuitos, hemos empezado viendo la definición de la transformada y su utilidad matemática (permitiéndonos comprender mejor la analogía matemático-telequil). Seguidamente hemos visto una serie de ejercicios muy sencillos utilizando la transformada de Laplace mediante la definición.
Después se nos ha presentado la función delta de Dirac (o impulso) juntamente con los métodos de obtención de antitransformadas (volver al dominio temporal):
1) Conociendo las transformadas previamente.
2) Mediante la descomposición en fracciones simples.
viernes, 28 de mayo de 2010
13/05/2010
En la clase de hoy hemos profundizado en los tipos de redes de adaptación vistos en la clase anterior y en las medidas de potencia de forma mas profesional, potencias en dBm.
Hemos empezado viendo los dos tipos de redes de adaptación: redes reductoras y redes adaptadoras.
-Redes reductoras: L = (Rin/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRl)√K-1
-Redes adaptadoras: L = (Rl/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRin)√K-1
A continuación hemos estado viendo algunos ejemplos sobre esto y el caso mas general: La potencia máxima se alcanza cuando Rth=Rl y Xth=-Xl y su valor es de: 1/8(|Vg|²/Re*Zth).
La segunda parte de la clase ha sido una introducción a la medición de potencias de forma mas profesional. Lo primero que hemos hecho ha sido presentar una nueva unidad de potencia: dBm, equivalentes a 10log(P/0.001).
Hemos empezado viendo los dos tipos de redes de adaptación: redes reductoras y redes adaptadoras.
-Redes reductoras: L = (Rin/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRl)√K-1
-Redes adaptadoras: L = (Rl/2PIf)√K-1
C = (1/2PIfRin)√K-1
A continuación hemos estado viendo algunos ejemplos sobre esto y el caso mas general: La potencia máxima se alcanza cuando Rth=Rl y Xth=-Xl y su valor es de: 1/8(|Vg|²/Re*Zth).
La segunda parte de la clase ha sido una introducción a la medición de potencias de forma mas profesional. Lo primero que hemos hecho ha sido presentar una nueva unidad de potencia: dBm, equivalentes a 10log(P/0.001).
miércoles, 12 de mayo de 2010
11/05/2010
Hoy hemos empezado un nuevo tema: "Temas complementarios a la potencia en Régimen permanente sinusoidal". El objetivo de este es analizar la potencia media y la potencia máxima en la salida de un circuito excitado sinusoidalmente.
Para empezar, hemos analizado matemáticamente la función "potencia media" que viene dada por Pm = |Vg|²/2Rl. Observando la función hemos podido decir que es una función decreciente tomando como variable independiente "Rl" en caso de no haber limitaciones. Cuando tenemos una cierta limitación en la intensidad hemos concluido que: Pm ≤ 1/2(220√2)(Imax√2) donde debemos tomar los valores eficaces de la tensión y de la corriente.
Seguidamente hemos visto una serie de ejemplos. El primero trataba de demostrar que la resistencia R2 de un AO no inversor debía de ser mayor que 1KΩ. Los demás ejemplos nos han servido para ver el momento de máxima disipación de potencia en la salida teniendo Vth, Rth y Rl, donde Vth y Rth son los equivalentes de Thevenin. El resultado ha sido que la máxima potencia se obtiene cuando Rth = Rl y su valor es de: Pmax = |Vg|²/8Rth.
Adentrándonos un poco más en este tema hemos visto las redes adaptadoras. La pregunta clave ha sido: ¿Podemos transferir realmente la máxima potencia a Rl?
Hemos visto el caso para Rin > Rl, extrayendo unos resultados: Xc = Rl√(Rin/(Rl-Rin))y Xl = Rin√((Rl-Rin)/Rin) donde Xl y Xc son las reactancias del inductor y del condensador respectivamente.
Para terminar hemos visto algunos ejemplos rápidos sobre esto.
Para empezar, hemos analizado matemáticamente la función "potencia media" que viene dada por Pm = |Vg|²/2Rl. Observando la función hemos podido decir que es una función decreciente tomando como variable independiente "Rl" en caso de no haber limitaciones. Cuando tenemos una cierta limitación en la intensidad hemos concluido que: Pm ≤ 1/2(220√2)(Imax√2) donde debemos tomar los valores eficaces de la tensión y de la corriente.
Seguidamente hemos visto una serie de ejemplos. El primero trataba de demostrar que la resistencia R2 de un AO no inversor debía de ser mayor que 1KΩ. Los demás ejemplos nos han servido para ver el momento de máxima disipación de potencia en la salida teniendo Vth, Rth y Rl, donde Vth y Rth son los equivalentes de Thevenin. El resultado ha sido que la máxima potencia se obtiene cuando Rth = Rl y su valor es de: Pmax = |Vg|²/8Rth.
Adentrándonos un poco más en este tema hemos visto las redes adaptadoras. La pregunta clave ha sido: ¿Podemos transferir realmente la máxima potencia a Rl?
Hemos visto el caso para Rin > Rl, extrayendo unos resultados: Xc = Rl√(Rin/(Rl-Rin))y Xl = Rin√((Rl-Rin)/Rin) donde Xl y Xc son las reactancias del inductor y del condensador respectivamente.
Para terminar hemos visto algunos ejemplos rápidos sobre esto.
6/05/2010
El objetivo de la clase de hoy ha sido: dado el trazado de Bode, obtener la salida de un circuito a través de los desarrollos en serie de Fourier.
Como vimos en la clase anterior, si queremos obtener la misma amplitud en la entrada que en la salida deberemos intentar atenuar al máximo todas las rayas espectrales excepto la primera.
Nuestra primera opción ha sido utilizar una estructura de filtro paso bajo. Hemos obtenido unos buenos resultados pero no suficientes debido a que la atenuación superaba la mínima permitida para ser despreciable.
La segunda opción ha sido la utilización de un filtro paso bajo de segundo orden como el que vimos en la clase anterior. Esta vez hemos visto resultados más complacientes gracias a que la pendiente de la ganancia a partir de la frecuencia de corte decaía a razón de -40db/dec (mayor decaimiento que en la del filtro: -20db/dec). Debido a que la diferencia de amplitudes excedía los 30dBɥv hemos podido despreciar las demás amplitudes.
Para terminar hemos visto otros desarrollos en serie de Fourier: cuadrada, triangular y rectificada. Un último ejemplo ha servido para ver el comportamiento de un circuito con dos factores en la función de red: K*S y w0²/s²+2pw0s + w0².
Como vimos en la clase anterior, si queremos obtener la misma amplitud en la entrada que en la salida deberemos intentar atenuar al máximo todas las rayas espectrales excepto la primera.
Nuestra primera opción ha sido utilizar una estructura de filtro paso bajo. Hemos obtenido unos buenos resultados pero no suficientes debido a que la atenuación superaba la mínima permitida para ser despreciable.
La segunda opción ha sido la utilización de un filtro paso bajo de segundo orden como el que vimos en la clase anterior. Esta vez hemos visto resultados más complacientes gracias a que la pendiente de la ganancia a partir de la frecuencia de corte decaía a razón de -40db/dec (mayor decaimiento que en la del filtro: -20db/dec). Debido a que la diferencia de amplitudes excedía los 30dBɥv hemos podido despreciar las demás amplitudes.
Para terminar hemos visto otros desarrollos en serie de Fourier: cuadrada, triangular y rectificada. Un último ejemplo ha servido para ver el comportamiento de un circuito con dos factores en la función de red: K*S y w0²/s²+2pw0s + w0².
3/05/2010
Hoy se ha realizado en clase el segundo control de la asignatura de Teoría de circuitos. En este, se han puesto a prueba las habilidades para extraer el trazado de Bode de un circuito, así como también la visión que se tiene acerca del funcionamiento de un circuito (ahorrarnos el método de tensiones nodales modificado).
Una vez finalizado el control, hemos continuado hablando sobre los desarrollos en serie de Fourier. Anteriormente habíamos visto que utilizando la curva de respuesta en frecuencia bastaba con hacer el producto de todas las amplitudes y el valor de |H| correspondiente a una determinada frecuencia y luego sumar el desfase correspondiente. Hoy hemos visto que también es posible obtener la salida utilizando el trazado de Bode: V0 dBɥv = GdB + Vg dBɥv.
La parte final de la clase se ha destinado al diseño de circuitos, en este caso, un circuito que nos proporcione en la salida la misma amplitud que en la entrada (V0 = Vg). Este resultado solo lo podremos obtener eliminando todas las amplitudes excepto la C0. Denotamos que es imposible quitarlas completamente y que por lo tanto nuestro trabajo será atenuarlas lo suficiente para que sea despreciable su valor.
Circuitalmente, el circuito estaría formado por 3 AO's y varias resistencias y condensadores. Analizándolo por el método de tensiones nodales obtenemos que R1/R2 = √2 y que fc = 1/[2πR1C]. Por tanto, podemos elegir los valores de R1 y C que más nos convengan.
Una vez finalizado el control, hemos continuado hablando sobre los desarrollos en serie de Fourier. Anteriormente habíamos visto que utilizando la curva de respuesta en frecuencia bastaba con hacer el producto de todas las amplitudes y el valor de |H| correspondiente a una determinada frecuencia y luego sumar el desfase correspondiente. Hoy hemos visto que también es posible obtener la salida utilizando el trazado de Bode: V0 dBɥv = GdB + Vg dBɥv.
La parte final de la clase se ha destinado al diseño de circuitos, en este caso, un circuito que nos proporcione en la salida la misma amplitud que en la entrada (V0 = Vg). Este resultado solo lo podremos obtener eliminando todas las amplitudes excepto la C0. Denotamos que es imposible quitarlas completamente y que por lo tanto nuestro trabajo será atenuarlas lo suficiente para que sea despreciable su valor.
Circuitalmente, el circuito estaría formado por 3 AO's y varias resistencias y condensadores. Analizándolo por el método de tensiones nodales obtenemos que R1/R2 = √2 y que fc = 1/[2πR1C]. Por tanto, podemos elegir los valores de R1 y C que más nos convengan.
martes, 11 de mayo de 2010
29/04/2010
Hoy se ha introducido un tema nuevo: ¿Cómo responden los circuitos antes excitaciones periódicas?
Para poder responder a dicha pregunta utilizaremos el método diseñado por Fourier. Dicho método recibe el nombre de "desarrollos en serie de Fourier" (DSF), el cual consiste en una aproximación de la señal periódica en señales sinusoidales. Dado que somos expertos en el análisis de circuitos excitados de forma sinusoidal podemos decir que el método de Fourier resultará realmente útil.
La aproximación de Fourier viene dada por:
donde, después del término independiente, el primer término recibe el nombre de armónico fundamental.
Seguidamente hemos visto la representación espectral de las señales periódicas. A w=0 tendremos una amplitud de C0; a w0 una de 2|c1|; a 2wo una de 2|c2|...donde cada una de estas amplitudes tiene asociado un argumento.
Por último hemos comprobado la bondad de la aproximación de los desarrollos en serie de Fourier. Cogiendo simplemente los tres primeros términos del desarrollo: 0.5 + 4/9.8 + 4/88.8 = 0.95 => nos proporciona una fiabilidad del 95% (error del 5% muy bajo, y por tanto despreciable).
Para poder responder a dicha pregunta utilizaremos el método diseñado por Fourier. Dicho método recibe el nombre de "desarrollos en serie de Fourier" (DSF), el cual consiste en una aproximación de la señal periódica en señales sinusoidales. Dado que somos expertos en el análisis de circuitos excitados de forma sinusoidal podemos decir que el método de Fourier resultará realmente útil.
La aproximación de Fourier viene dada por:
donde, después del término independiente, el primer término recibe el nombre de armónico fundamental.
Seguidamente hemos visto la representación espectral de las señales periódicas. A w=0 tendremos una amplitud de C0; a w0 una de 2|c1|; a 2wo una de 2|c2|...donde cada una de estas amplitudes tiene asociado un argumento.
Por último hemos comprobado la bondad de la aproximación de los desarrollos en serie de Fourier. Cogiendo simplemente los tres primeros términos del desarrollo: 0.5 + 4/9.8 + 4/88.8 = 0.95 => nos proporciona una fiabilidad del 95% (error del 5% muy bajo, y por tanto despreciable).
26/04/2010
La clase de hoy ha empezado con un ejemplo de suma importancia para el análisis de circuitos en régimen permanente sinusoidal.
El ejemplo contenía dos resistencias, dos condensadores y un amplificador operacional no inversor. La gracia de este era darse cuenta o comprender como actuaba el circuito, dejando a un lado el método sistemático de resolución de circuitos (método de tensiones nodales modificado), es decir, ver que el amplificador se informaba de la tensión que recibía el condensador, la amplificaba y luego la enviaba hacia un divisor de tensión.
Después de darnos cuenta de esto procedimos a obtener y analizar H(S), observando que tenia 3 factores:
1) cte
2) S/wc + 1
3) S/10wc +1
Recordamos que cada factor actúa de manera independiente a los demás, y por tanto el método de resolución ha sido calcular el trazado de bode de cada uno de ellos y luego sumarlos viendo donde interseccionan.
Seguidamente hemos visto otro ejemplo muy sencillo sobre la obtención de el trazado de Bode con una función de red del tipo: H(S) = S/wc +1. El trazado de Bode daría una ganancia de 0db hasta "wc" y luego una pendiente de +20db/dec. En cuanto al ángulo vemos que está acotado entre 0 y pi/2 pasando por pi/4 en "wc".
Otro ejemplo muy interesante ha sido el que nos ha dado una función de red del tipo: H(S) = w0²/s²+2pw0s + w0². Nos ha servido para ver que dependiendo del valor del parámetro "p" la aproximación en el punto "w0" será más o menos fiable.
El último ejemplo que hemos visto ha sido el más completo de todos. La función de red extraída estaba compuesta de 2 factores:
1) factor del tipo K*S. Sabemos que un factor de este tipo tiene una pendiente de ganancia siempre de valor +20db/dec y que corta con el eje en el punto 1/k.
2) factor del tipo K/s²+2pw0s + w0². Sabemos que este factor siempre tiene ganancia nula hasta el punto w0 y luego decrece a razón de -20db/dec. A parte, sabemos el valor de la aproximación y el real disciernen bastante en el punto "w0". Calculando matemáticamente la ganancia en el punto en cuestión lo hemos visto (diferencia de 26db).
La parte final de la clase la hemos dedicado a ver los aspectos más profesionales de el trazado de Bode. Principalmente, se ha introducido una nueva unidad: dBɥv (db-microvoltio), muy útiles para reconocer rápidamente la salida de un circuito viendo el trazado de Bode.
El ejemplo contenía dos resistencias, dos condensadores y un amplificador operacional no inversor. La gracia de este era darse cuenta o comprender como actuaba el circuito, dejando a un lado el método sistemático de resolución de circuitos (método de tensiones nodales modificado), es decir, ver que el amplificador se informaba de la tensión que recibía el condensador, la amplificaba y luego la enviaba hacia un divisor de tensión.
Después de darnos cuenta de esto procedimos a obtener y analizar H(S), observando que tenia 3 factores:
1) cte
2) S/wc + 1
3) S/10wc +1
Recordamos que cada factor actúa de manera independiente a los demás, y por tanto el método de resolución ha sido calcular el trazado de bode de cada uno de ellos y luego sumarlos viendo donde interseccionan.
Seguidamente hemos visto otro ejemplo muy sencillo sobre la obtención de el trazado de Bode con una función de red del tipo: H(S) = S/wc +1. El trazado de Bode daría una ganancia de 0db hasta "wc" y luego una pendiente de +20db/dec. En cuanto al ángulo vemos que está acotado entre 0 y pi/2 pasando por pi/4 en "wc".
Otro ejemplo muy interesante ha sido el que nos ha dado una función de red del tipo: H(S) = w0²/s²+2pw0s + w0². Nos ha servido para ver que dependiendo del valor del parámetro "p" la aproximación en el punto "w0" será más o menos fiable.
El último ejemplo que hemos visto ha sido el más completo de todos. La función de red extraída estaba compuesta de 2 factores:
1) factor del tipo K*S. Sabemos que un factor de este tipo tiene una pendiente de ganancia siempre de valor +20db/dec y que corta con el eje en el punto 1/k.
2) factor del tipo K/s²+2pw0s + w0². Sabemos que este factor siempre tiene ganancia nula hasta el punto w0 y luego decrece a razón de -20db/dec. A parte, sabemos el valor de la aproximación y el real disciernen bastante en el punto "w0". Calculando matemáticamente la ganancia en el punto en cuestión lo hemos visto (diferencia de 26db).
La parte final de la clase la hemos dedicado a ver los aspectos más profesionales de el trazado de Bode. Principalmente, se ha introducido una nueva unidad: dBɥv (db-microvoltio), muy útiles para reconocer rápidamente la salida de un circuito viendo el trazado de Bode.
lunes, 10 de mayo de 2010
22/04/2010
Siguiendo el tema debatido en las anteriores clases (rentabilizar H(S)), hoy hemos visto una nueva herramienta para el análisis de circuitos: Los trazados de Bode. La gran ventaja que ofrece este método es la fácil descripción del carácter de un circuito.
Primero de todo hemos empezado definiendo algunos conceptos necesarios para el entendimiento de este nuevo método:
- Se define "década" como la distancia entre una frecuencia y otra 10 veces mayor.
- Se define "octava" como la distancia entre una frecuencia y otra 2 veces mayor.
- El número de décadas entre dos frecuencias viene dado por: nºdec = log(w2/w1).
- El número de octavas entre dos frecuencias viene dado por: nºoct = log2(w2/w1).
- Equivalencias década-octava: 1dec = 1/0.3 oct.
Es en este momento cuando aparece una nueva unidad en honor al señor Bell: los decibelios, utilizados para la ganancia a una cierta frecuencia.
Seguidamente hemos visto los trazados de los factores elementales:
1) H(S) = k. Simplemente obtendremos una recta de pendiente nula y de valor constante 20log(k).
2) H(S) = k/S. Separando los factores tendremos: -20log(S) + 20log(k). Teniendo en cuenta que k es una constante y que S es una variable: una recta de pendiente 20log(S).
Hemos comprobado que la pendiente viene dada por: {Gdb(10w1) - Gdb(w1)}/1dec = -20db/dec = -6db/oct.
3) H(S) = kS. En este caso es el mismo comportamiento que en el anterior, simplemente cambia el signo de la pendiente: 20db/dec.
4) H(S) = 1/{S/wc + 1}. Hemos denotado que un factor de esta forma podría ser un filtro paso bajo. En este caso la ganancia será 0db hasta "wc" y luego tendremos un decrecimiento a razón de -20db/dec. No obstante hemos de decir que en este caso el valor aproximado y el valor real se alejan en el punto "wc": Gdb(wc) = -3db.
Para terminar hemos visto un ejemplo de este último caso fijándonos en su comportamiento de filtro paso bajo.
Primero de todo hemos empezado definiendo algunos conceptos necesarios para el entendimiento de este nuevo método:
- Se define "década" como la distancia entre una frecuencia y otra 10 veces mayor.
- Se define "octava" como la distancia entre una frecuencia y otra 2 veces mayor.
- El número de décadas entre dos frecuencias viene dado por: nºdec = log(w2/w1).
- El número de octavas entre dos frecuencias viene dado por: nºoct = log2(w2/w1).
- Equivalencias década-octava: 1dec = 1/0.3 oct.
Es en este momento cuando aparece una nueva unidad en honor al señor Bell: los decibelios, utilizados para la ganancia a una cierta frecuencia.
Seguidamente hemos visto los trazados de los factores elementales:
1) H(S) = k. Simplemente obtendremos una recta de pendiente nula y de valor constante 20log(k).
2) H(S) = k/S. Separando los factores tendremos: -20log(S) + 20log(k). Teniendo en cuenta que k es una constante y que S es una variable: una recta de pendiente 20log(S).
Hemos comprobado que la pendiente viene dada por: {Gdb(10w1) - Gdb(w1)}/1dec = -20db/dec = -6db/oct.
3) H(S) = kS. En este caso es el mismo comportamiento que en el anterior, simplemente cambia el signo de la pendiente: 20db/dec.
4) H(S) = 1/{S/wc + 1}. Hemos denotado que un factor de esta forma podría ser un filtro paso bajo. En este caso la ganancia será 0db hasta "wc" y luego tendremos un decrecimiento a razón de -20db/dec. No obstante hemos de decir que en este caso el valor aproximado y el valor real se alejan en el punto "wc": Gdb(wc) = -3db.
Para terminar hemos visto un ejemplo de este último caso fijándonos en su comportamiento de filtro paso bajo.
domingo, 9 de mayo de 2010
19/04/2010
Siguiendo con el tema visto en la anterior clase (análisis de la función de red mediante polos-ceros), hoy hemos profundizado en las constelaciones (ubicaciones P-C) más frecuentes en las funciones de red.
La primera constelación: Cero en el origen. Hemos comprobado que frecuentemente este operador responde al Amplificador Derivador.
Segunda constelación: Polo en el origen. Un circuito que nos daría dicha propiedad es el Amplificador integrador.
Tercera constelación: Polinomio de segundo orden en el numerador. En esta constelación encontramos una propiedad relevante: sean a, b, c los coeficientes del polinomio de segundo orden con el mismo signo, se tiene que cumplir que las raíces se encuentren en el semiplano izquierdo.
Una vez tengamos identificado nuestro polinomio de segundo grado en el numerador procedemos a normalizarlo: se deberá cumplir por tanto que:
-a/b = 2pw
-w0^2 = c/a
Es en este momento cuando podemos distinguir 4 casos posibles según el parámetro "p":
1) p>1: raíces en el eje Real Negativo
2) p=1: raíz doble en el eje Real negativo
3) 0
Para finalizar hemos visto varios ejemplos según el valor del parámetro "p".
La primera constelación: Cero en el origen. Hemos comprobado que frecuentemente este operador responde al Amplificador Derivador.
Segunda constelación: Polo en el origen. Un circuito que nos daría dicha propiedad es el Amplificador integrador.
Tercera constelación: Polinomio de segundo orden en el numerador. En esta constelación encontramos una propiedad relevante: sean a, b, c los coeficientes del polinomio de segundo orden con el mismo signo, se tiene que cumplir que las raíces se encuentren en el semiplano izquierdo.
Una vez tengamos identificado nuestro polinomio de segundo grado en el numerador procedemos a normalizarlo: se deberá cumplir por tanto que:
-a/b = 2pw
-w0^2 = c/a
Es en este momento cuando podemos distinguir 4 casos posibles según el parámetro "p":
1) p>1: raíces en el eje Real Negativo
2) p=1: raíz doble en el eje Real negativo
3) 0
Para finalizar hemos visto varios ejemplos según el valor del parámetro "p".
15/04/2010
Anteriormente habíamos visto lo que representaba la función de red en un circuito (relación entre la tensión de salida con la de entrada). En la clase de hoy hemos visto como rentabilizar dicha función de red con un nuevo método denominado polos-ceros.
El método de polos-ceros consiste básicamente en distinguir y encontrar, dentro de la función de red, las raíces de los polinomios del numerador y del denominador. A las raíces del polinomio de numerados les llamaremos "ceros" y a las del denominador "polos".
Una de las propiedades que se debe cumplir siempre que utilicemos este método es que el número de polos tiene que ser igual al número de condensadores o inductores. Otra propiedad importante es que los polos deben estar situados siempre en un punto x<0.
Una vez obtenidas las raíces de los polinomios, procedemos a representarlas en un eje cartesiano, teniendo en cuenta que el eje de abscisas representa valores Reales y el eje de ordenadas Imaginarios. Trazamos vectores desde los puntos de análisis hasta los polos y los ceros, obteniendo por tanto que el módulo de H(S) es el cociente entre la multiplicación de los ceros y la multiplicación de los polos. Por otro lado, el argumento será la diferencia entre los argumentos de los ceros y los argumentos de los polos (respecto al punto de análisis).
Habiendo construido una especie de tabla de valores aproximados podremos representar gráficamente las gráficas: módulo de H(S) y argumento de H(S).
El método de polos-ceros consiste básicamente en distinguir y encontrar, dentro de la función de red, las raíces de los polinomios del numerador y del denominador. A las raíces del polinomio de numerados les llamaremos "ceros" y a las del denominador "polos".
Una de las propiedades que se debe cumplir siempre que utilicemos este método es que el número de polos tiene que ser igual al número de condensadores o inductores. Otra propiedad importante es que los polos deben estar situados siempre en un punto x<0.
Una vez obtenidas las raíces de los polinomios, procedemos a representarlas en un eje cartesiano, teniendo en cuenta que el eje de abscisas representa valores Reales y el eje de ordenadas Imaginarios. Trazamos vectores desde los puntos de análisis hasta los polos y los ceros, obteniendo por tanto que el módulo de H(S) es el cociente entre la multiplicación de los ceros y la multiplicación de los polos. Por otro lado, el argumento será la diferencia entre los argumentos de los ceros y los argumentos de los polos (respecto al punto de análisis).
Habiendo construido una especie de tabla de valores aproximados podremos representar gráficamente las gráficas: módulo de H(S) y argumento de H(S).
martes, 4 de mayo de 2010
12/04/2010
Hemos dedicado la clase de hoy a ver los efectos de la circulación de corriente en el cuerpo humano, y así finalizar este paréntesis sobre la electricidad accesible al pueblo.
Primero de todo hemos distinguido las corrientes realmente dañinas para el cuerpo y las no dañinas. A una corriente menor que 30mA eficaces simplemente se producen calambres, mientras que a una corriente mayor que 30mA eficaces podremos encontrar reacciones tetánicas (perdida de la reacción motora), fallos cardíacos e incluso que nuestra sangre empiece a hervir.
Adentrándonos ya en el modelo circuital de nuestro propio cuerpo hemos visto que básicamente se puede dividir en tres regiones: piel, interior y piel. La parte de la piel actúa como un dieléctrico debido a que es aislante y la parte interior está formada básicamente por sal y agua (potente conductor). Por lo tanto, podemos decir que el modelo circuital de nuestro cuerpo queda reducido a dos condensadores en paralelo con una resistencia y en serie con otra resistencia.
Se nos ha informado también de las capacidades resistivas de cada parte de nuestro cuerpo (brazos: 460 ohm; cabeza: 80 ohm;...).
Hemos visto también algunas aplicaciones indebidas de la propiedad conductora de nuestro cuerpo: torturas electricas. El caso mas impactante ha sido el que sufrio un recluso de la prisión de Abu Ghraib en Irak, el cual estuvo obligado a permanecer varios dias de pie en una caja de madera (aislante) enchufado a la corriente. En el momento que pisara el suelo, al estar conectado a tierra, la corriente circularía a través de su cuerpo causandole la muerte.
Para finalizar, hemos visto la utilidad de la toma de tierra para los electrodomésticos (tremendamente útil cuando este se encuentra derivado), como también el funcionamiento del contador de el consumo de electricidad en nuestros hogares.
Primero de todo hemos distinguido las corrientes realmente dañinas para el cuerpo y las no dañinas. A una corriente menor que 30mA eficaces simplemente se producen calambres, mientras que a una corriente mayor que 30mA eficaces podremos encontrar reacciones tetánicas (perdida de la reacción motora), fallos cardíacos e incluso que nuestra sangre empiece a hervir.
Adentrándonos ya en el modelo circuital de nuestro propio cuerpo hemos visto que básicamente se puede dividir en tres regiones: piel, interior y piel. La parte de la piel actúa como un dieléctrico debido a que es aislante y la parte interior está formada básicamente por sal y agua (potente conductor). Por lo tanto, podemos decir que el modelo circuital de nuestro cuerpo queda reducido a dos condensadores en paralelo con una resistencia y en serie con otra resistencia.
Se nos ha informado también de las capacidades resistivas de cada parte de nuestro cuerpo (brazos: 460 ohm; cabeza: 80 ohm;...).
Hemos visto también algunas aplicaciones indebidas de la propiedad conductora de nuestro cuerpo: torturas electricas. El caso mas impactante ha sido el que sufrio un recluso de la prisión de Abu Ghraib en Irak, el cual estuvo obligado a permanecer varios dias de pie en una caja de madera (aislante) enchufado a la corriente. En el momento que pisara el suelo, al estar conectado a tierra, la corriente circularía a través de su cuerpo causandole la muerte.
Para finalizar, hemos visto la utilidad de la toma de tierra para los electrodomésticos (tremendamente útil cuando este se encuentra derivado), como también el funcionamiento del contador de el consumo de electricidad en nuestros hogares.
9/04/2010
La clase de hoy ha sido un paréntesis en el temario de teoría de circuitos, centrado en el análisis de la instalación eléctrica doméstica convencional.
Primero de todo hemos recordado el voltaje que llegaba a cada casa a través de la instalación eléctrica (220V), como también a la frecuencia a la que se transmitían (50Hz).
Hemos distinguido los dos tipos de electrodomésticos que encontramos en cualquier casa: los de tipo resistivo o los de tipo inductivo. De tipo resistivo encontramos, por ejemplo, la estufa, la cual proporciona y emite calor debido a la ley de joule. Los electrodomésticos de tipo inductivo son aquellos que poseen motores, es decir, inductores.
Más allá de los electrodomésticos hemos visto los mecanismos de seguridad que poseen los hogares: fusibles, Bimetales y Magnetotérmicos. Los fusibles, obsoletos hoy en día, estaban compuestos de un material fácilmente fusionable a temperaturas muy altas, imposibilitando así el paso de corriente por ellos. Los bimetales están formados de dos placas superpuestas una encima de la otra con diferentes puntos de rigidez, con lo cual, al recibir demasiada intensidad, un metal se curva e imposibilita el paso de corriente. Por último, el magnetotérmico es un dispositivo eléctrico regulable al cual debemos ajustar la máxima intensidad que queremos recibir en nuestro hogar. Este dispositivo imposibilita el paso de corriente en caso de cortocircuitar cualquier enchufe, y por tanto, reducir el riesgo de incendio.
Por último hemos calculado la resistencia equivalente de Barcelona y hemos visto los mecanismos de emergencia que suelen emplear las empresas eléctricas en los días mas fríos (disminuye el valor de la resistencia equivalente de Barcelona y es necesario disminuir la de las empresas para que Barcelona reciba luz).
Primero de todo hemos recordado el voltaje que llegaba a cada casa a través de la instalación eléctrica (220V), como también a la frecuencia a la que se transmitían (50Hz).
Hemos distinguido los dos tipos de electrodomésticos que encontramos en cualquier casa: los de tipo resistivo o los de tipo inductivo. De tipo resistivo encontramos, por ejemplo, la estufa, la cual proporciona y emite calor debido a la ley de joule. Los electrodomésticos de tipo inductivo son aquellos que poseen motores, es decir, inductores.
Más allá de los electrodomésticos hemos visto los mecanismos de seguridad que poseen los hogares: fusibles, Bimetales y Magnetotérmicos. Los fusibles, obsoletos hoy en día, estaban compuestos de un material fácilmente fusionable a temperaturas muy altas, imposibilitando así el paso de corriente por ellos. Los bimetales están formados de dos placas superpuestas una encima de la otra con diferentes puntos de rigidez, con lo cual, al recibir demasiada intensidad, un metal se curva e imposibilita el paso de corriente. Por último, el magnetotérmico es un dispositivo eléctrico regulable al cual debemos ajustar la máxima intensidad que queremos recibir en nuestro hogar. Este dispositivo imposibilita el paso de corriente en caso de cortocircuitar cualquier enchufe, y por tanto, reducir el riesgo de incendio.
Por último hemos calculado la resistencia equivalente de Barcelona y hemos visto los mecanismos de emergencia que suelen emplear las empresas eléctricas en los días mas fríos (disminuye el valor de la resistencia equivalente de Barcelona y es necesario disminuir la de las empresas para que Barcelona reciba luz).
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